MAKALAH LOGIKA INFORMATIKA
LOGIKA
INFORMATIKA
oleh:
KELOMPOK 1
TIKA EKA FITRIAH 1930511044
IKRAM MAULANA 1930511075
MUHAMMAD RIZWAN
F 1930511085
M. ELKI
ISMUHAMDAN 1930511088
M. AFNEL GIVARI 1930511072
IRMAN MAULANA 1930511077
TEKNIK INFORMATIKA 1B
FAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH
SUKABUMI
2019
KATA
PENGANTAR
Segala puji bagi
Allah SWT yang telah memberikan kami kemudahan sehingga kami dapat
menyelesaikan makalah ini. Sholawat serta salam tidak lupa selalu kita haturkan
untuk rasul kita, yaitu Nabi Muhammad SAW yang telah menyampaikan petunjuk dari
Allah SWT untuk kita semua.
Kami sangat menyadari, bahwa makalah
yang kami buat masih memiliki banyak kekurangan. Demikianlah yang dapat kami
haturkan, kami berharap supaya makalah yang telah kami buat ini mampu
memberikan manfaat kepada setiap pembacanya.
Sukabumi,
28 November 2019
PENULIS
DAFTAR
ISI
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Logika
berasal dari kata Bahasa Yunani “logos”, yang dalam bahasa inggris berarti
“word”, “speech”, atau “what is spoken”, lebih dekat lagi dengan istilah
“Thought” atau “Reason”. Oleh karena itu, definisi logika adalah ilmu
pengetahuan yg mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran
argument yg valid. Logika pertamakali dikemukakan oleh Aristoteles (384-422
SM), filsuf dan ahli sains dari yunani, seorang murid akademi plato, sehingga
logika yg diperkenalkannya disebut logika Aristoteles yg merupakan Logika
Klasik atau Tradisional. Pada awalnya logika dipelajari sebagai salahsatu
cabang filosofi. Kemudian, dipergunakan dalam matematika dan sekarang dalam
ilmu computer.
1.2
Rumusan Masalah
2. Apa
itu Gerbang Logika?
3. Bagaimana
cara mengoprasikannya?
4. Bagaimana
penyederhanaan fungsi Boolean?
5. Apa
itu fungsi kompleks?
6. Bagaimana
penyederhanaan secara aljabar?
1.3
Tujuan
Ada
pun tujuan dari disusunnya makalah ini yaitu :
1. Untuk
menyelesaikan rumusan masalah
2. Untuk
lebih memahami dan mengetahui materi tentang gerbang logika, cara
mengoperasikannya, penyederhanaan fungsi Boolean, fungsi kompleks, dan
penyederhanaan secara boolean.
BAB
II
PEMBAHASAN
2.1
Operasi dan Penjelasan
Gerbang Logika
Gerbang Logika
atau dalam Bahasa inggris disebut Logic Gate merupakan dasar pembentuk
Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input
(masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran).
Logic circuit
adalah kerangka yang dibangun dari sirkuit-sirkuit dasar tertentu yang disebut logic
gate (gerbang logika). Sirkuit ini mungkin digambarkan sebagai mesin yang
memuat satu input atau lebih dan tepat satu output. Input diberikan dalam barisan
n-bit yang diproses dengan satu bit sirkuit sekaligus untuk menghasilkan
sebuah barisan n-bit output.
Terdapat 7
jenis Gerbang Logika yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital, yaitu:
1.
Gerbang logika
AND
2.
Gerbang Logika
OR
3.
Gerbang Logika
NOT
4.
Gerbang Logika
NAND
5.
Gerbang Logika
NOR
6.
Gerbang Logika
X-OR (Exclusive-OR)
7.
Gerbang Logika
X-NOR (Exclusive NOR)
Dari 7 gerbang
logika di atas, 3 diantaranya merupakan gerbang logika yang paling dasar karena
merupakan logika tunggal yang tidak terbentuk dari gabungan logika-logika
lainnya. Gerbang logika yang termasuk dalam Gerbang Logika Dasar adalah Gerbang
Logika AND, OR, NOT.
Untuk memahami
cara kerja masing-masing gerbang logika tersebut, dapat digunakan tabel
hubungan antara Input logika dengan Output logika yang disebut dengan Tabel
kebenaran (Truth Table). Tabel kebenaran terdiri atas kombinasi-kombinasi nilai
logik Input dan nilai logik Output. Dimana nilai logik Input dan Output logika
hanya memiliki 2 kode symbol yakni 0 dan 1.
1.
Gerbang
Logika AND
Logika AND
merupakan logika yang outputnya akan berlogika 1 jika semua inputnya berlogika
1, jika salah satu atau kedua inputnya bernilai 0 maka outputnya akan berlogika
0.
Konsep
tersebut terangkum di dalam dengan Tabel kebenaran berikut:
Gerbang logika
AND dapat digambarkan dengan simbol berikut ini:
Hubungan
antara Output dan Input logika ditunjukkan melalui persamaan logika berikut
ini:
Y
= A.B
Dimana A dan B
merupakan variabel input logika, dan Y sebagai variabel output Logika.
2.Gerbang
Logika OR
Logika OR merupakan logika yang
Outputnya akan berlogika 0 jika semua Inputnya berlogika 0, jika salah satu
atau kedua Inputnya berlogika 1 maka outputnya akan berlogika 1.
Konsep tersebut dapat dipahami
dengan menggunakan Tabel Kebenaran berikut:
Gerbang logika OR dapat digambarkan
dengan simbol berikut ini:
Hubungan antara Output dan Input logika ditunjukkan melalui Persamaan
logika berikut ini:
Y
= A + B
Dimana A dan B merupakan variabel input logika, dan Y sebagai variabel
output Logika.
3.Gerbang
Logika NOT
Logika NOT disebut juga dengan
Inverter karena nilai logika outputnya selalu berlawanan dengan nilai logika
inputnya. Dalam arti kata jika nilai inputnya berlogika 0, maka outputnya akan
berlogika 1. Dan sebaliknya jika nilai inputnya berlogika 1, maka outputnya
akan berlogika 0.
Konsep diatas terangkum di dalam Tabel Kebenaran untuk Logika NOT
berikut:
Untuk pengguna Gerbang logika NOT dalam rangkaian, logika NOT dapat digambarkan dengan symbol berikut ini:
Untuk pengguna Gerbang logika NOT dalam rangkaian, logika NOT dapat digambarkan dengan symbol berikut ini:
Hubungan antara
Output dan Input logika ditunjukkan melalui Persamaan logika berikut ini:
Y
= ~A
Dimana A
merupakan variabel input logika, dan Y merupakan variabel Output logika.
4.
Gerbang
Logika NAND
Logika NAND
pada dasarnya merupakan invers logika dari logika AND. Logika NAND terbentuk
dari 2 logika, logika AND dan logika NOT. Dimana Output logika AND menjadi Input
dari logika NOT. Sehingga konsep logika NAND merupakan kebalikan dari konsep
logika AND, yaitu Outputnya akan berlogika 0 jika semua inputnya berlogika 1,
jika salah satu atau kedua inputnya berlogika 0 maka outputnya akan berlogika
1.
Konsep
tersebut dapat dipahami dengan menggunakan Tabel Kebenaran berikut:
Y
= ~ (A.B)
Dimana A dan B
merupakan variabel input logika, dan Y merupakan variabel Output logika.
5.
Gerbang
Logika NOR
Konsep
tersebut dapat dipahami dengan menggunakan Tabel Kebenaran berikut:
Y
= ~ (A+B)
Dimana A dan B
merupakan variabel input logika, dan Y merupakan variabel Output logika.
6.
Gerbang
Logika X-OR
Logika X-OR
merupakan logika kombinasi yang pada dasarnya merupakan sebuah rangkaian logika
yang terdiri atas beberapa gerbang logika.
Konsep logika
X-OR adalah jika nilai logika kedua Inputnya berbeda, maka Outputnya akan
berlogika 1, sebaliknya jika nilai logika kedua inputnya sama, maka outputnya
akan berlogika 0.
Konsep
tersebut dapat dipahami dengan menggunakan Tabel Kebenaran berikut:
Gerbang logika
X-OR dapat digambarkan dengan simbol berikut ini:
Y
= ~A.B + A.~B
Dimana A dan B
merupakan variabel input logika, dan Y merupakan variabel Output logika.
7.
Gerbang
Logika X-NOR
Sama seperti
Logika X-OR, Logika X-NOR merupakan logika kombinasi yang pada dasarnya
merupakan sebuah rangkaian logika yang terdiri atas beberapa gerbang logika.
Logika X-NOR
pada dasarnya merupakan Invers dari Logika X-OR. Sehingga konsep logika X-NOR
adalah jika nilai logika kedua Inputnya sama, maka Outputnya akan berlogika 1,
sebaliknya jika nilai logika kedua inputnya berbeda, maka outputnya akan berlogika
0.
Konsep
tersebut dapat dipahami dengan menggunakan Tabel Kebenaran berikut:
Gerbang logika X-NOR dapat digambarkan dengan simbol berikut ini:
Hubungan antara Output dan Input logika ditunjukkan melalui persamaan logika berikut ini:
Y
= ~A.~B + A.B
Dimana A dan B
merupakan variabel input logika, dan Y merupakan variabel Output logika.
2.2
Pengertian Fungsi
Boolean
Fungsi boolean atau fungsi biner yaitu
pemetaan dari Bⁿ ke B melalui ekspresi Boolean, ditulis sebagai :
f
:Bⁿ
→ B
yang berarti Bⁿ adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered
n-tuple) didalam daerah asal B.
2.3
Pengertian Aljabar
Boolean
Aljabar Boolean
didefinisikan sebagai suatu himpunan dengan operasi “∧”, “∨”, dan “¬ “ serta elemen 0 dan
1 (Ditulis sebagai {B, ∧, ∨, ¬, 0, 1} atau {B, ∧, ∨, ‘, 0, 1}) yang memenuhi sifat-sifat
berikut:
·
Hukum
Komutatif : x ∨ y = y ∨ x x ∧ y = y ∧ x
·
Hukum Asosiatif
: (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z)
(x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z)
·
Hukum
Distributif : x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z)
x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z)
·
Hukum
Identitas : x ∨ 0 = x x ∧ 1 = x
·
Hukum Negasi : x ∨ y’ = 1 x
∧ x’ = 0
Untuk lebih menyerupai operasi-operasi
aritmatika, kadang-kadang symbol “∨” dituliskan sebagai “+” dan “∧” dituliskan sebagai “.”, atau tidak ditulis sama sekali.
Dalam Aljabar Boolean dikenal
prinsip dualitas. Jika penghubung ∧ ditukarkan dengan ∨ dan 0 ditukarkan dengan 1 diseluruh aturan dalam aljabar Boolean,
maka hasilnya juga berlaku sebagai suatu aljabar Boolean.
2.4
Penyederhanaan
Fungsi Boolean
Fungsi boolean
mengandung operasi yang tidak perlu dan suku-suku yang berlebihan.
Penyederhanaan fungsi boolean yaitu mencari bentuk fungsi lain yang ekuivalen
tetapi dengan jumlah yang operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan fungsi
boolean bisa disebut juga dengan minimisasi
fungsi. Contohnya yaitu:
f
(x,y) = x’y + xy’ + y disederhanakan menjadi f (x,y)
= x’ + y’.
Ditinjau dari
segi rangkaian logika, semua sistem digital dapat dibedakan atas dua jenis:
1.
rangkaian kombinasi
(combinational circuit)
2.
rangkaian
berurut (sequential circuit).
Dalam rangkaian
kombinasi keluaran rangkaian pada setiap saat hanya ditentukan oleh masukannya
pada saat itu. Pada rangkaian berurut, selain ditentukan oleh masukan saat itu
keluaran juga ditentukan oleh keadaan keluaran sebelumnya. Jadi, rangkaian
berurut mempunyai kemampuan untuk mengingat keadaan keluarannya pada saat
sebelumnya dan karena itu rangkaian berurut digunakan sebagai alat penyimpan/pengingat
(storage/memory) dalam sistem digital.
Penyederhanaan
fungsi Boole dapat dilakukan dengan beberapa cara/metoda, antara lain:
·
cara aljabar,
·
cara pemetaan
dan
·
cara tabulasi.
·
Penyederhanaan
fungsi Boolean secara aljabar
Penyederhanaan secara aljabar yaitu
dengan menggunakan hukum-hukum aljabar boolean. Jumlah literasi atau suku-suku
didalam sebuah fungsi boolean dapat diminimumkan dengan cara manipulasi
aljabar.
· Hukum
identitas :
(i)
a + 0 = a
(ii)
a . 1 = a
|
· Hukum
idempotent :
(i)
a + a = a
(ii)
a . a = a
|
· Hukum
komplemen :
(i)
a + a’ = 1
(ii)
aa’ = 0
|
· Hukum
dominasi :
(i)
A. 0 = 0
(ii)
a + 1 = 1
|
· Hukum
involusi :
(i)
(a’)’ = a
|
· Hukum
penyerapan :
(i)
a + ab = a
(ii)
a(a + b) = a
|
· Hukum
komutatif :
(i)
a + b = b + a
(ii)
ab = ba
|
· Hukum
asosiatif :
(i)
a + (b + c) = (a + b) + c
(ii)
a (b . c) = (a . b) + c
|
· Hukum
distributif :
(i)
a + (b . c) = (a + b) (a + c)
(ii)
a (b + c) = a b + a c
|
· Hukum
De Morgan :
(i)
(a + b)’ = a’b’
(ii)
(ab)’ = a’ + b’
|
· Hukum
0/1 :
(i)
0’ = 1
(ii)
1’ = 0
|
Dua cara terakhir akan diuraikan kemudian. Berikut ini akan diberikan
beberapa contoh penyederhanaan fungsi Boole sederhana secara aljabar.
Rumus-rumus penyederhanaan berikut ini dapat dipandang sebagai rumus dasar yang
siap pakai. Dengan memakai hukum-hukum dan teorema dasar di depan dapat
diperoleh:
X.Y + X.~Y = X (Y + ~Y) = X . 1 = X
(2.11)
X + X .Y = X . (1 + ~Y) = X . 1 = X
(2.12)
(X + Y) . (X + ~Y ) = X . X + X (Y + ~Y) + Y . Y
=
X + X . 1 + 0 = X + X
=
X (2.13)
X . (X + Y) = X + XY = X.1 + XY = X (1 + Y)
= X (2.14)
(X + Y) Y = XY + YY
=
XY (2.15)
XY + Y = (X + Y) (Y + Y)
(hukum distributif)
= X + Y (2.16)
2.5
Fungsi Kompleks
Pembahasan mengenai fungsi kompleks terkait dengan bidang kompleks.
Himpunan bilangan kompleks z adalah koleksi titik-titik pada bidang z dengan
operasi beserta sifatsifatnya, fungsi kompleks dapat diturunkan pada domain
tertentu pada bidang z tersebut.
Definisi
Misalkan D
himpunan titik pada bidang z dan fungsi f pada D adalah aturan yang menetapkan
setiap z di dalam D dengan suatu bilangan kompleks W yang dinamakan nilai
fungsi f di z, dituliskan sebagai W = f (z).
Dari definisi
di atas, menunjukkan bahwa z adalah peubah kompleks (complex variable) dan D
adalah domain dari fungsi f. Sedangkan W juga adalah bilangan kompleks yang
dapat dituliskan sebagai W = f . (z) = u + iv.
Jika u = u (x, y) dan v = v (x, y) fungsi-fungsi berharga real dari
peubah x dan y maka u (x,y) + iv (x, y) merupakan fungsi dari peubah kompleks,
sehingga f (z) dapat dituliskan sebagai
f (z) = u(x, y) + iv(x, y). Perhatikan pemetaan fungsi kompleks berikut.
BAB III
PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Logika
merupakan ilmu yang sangat penting untuk dipelajari, karena merupakan ilmu
dasar bagi ilmu-ilmu yang lain. Hal ini dapat dilihat dari beberapa contoh yang
dipaparkan di atas. Selain itu, logika juga merupakan ilmu untuk berpikir
secara sistematis, sehingga mudah dipahami dan dapat dirunut kebenarannya.
Logika juga
sangat banyak digunakan pada dunia pemrograman, karena hampir setiap bahasa
pemrograman menggunakan logika dalam pemecahan permasalahan dan setiap
decision-nya. Oleh karena itu, sangat penting kiranya untuk mempelajari logika.
Gerbang Logika
atau dalam Bahasa inggris disebut Logic Gate merupakan dasar pembentuk
Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input
(masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran).
Gate (gerbang)
dasar pada logika dasar antara lain:
AND, OR, NOT,
NAND, NOR, Ex-OR, dan Ex-NOR.
3.2
Saran
Dengan
penyusunan makalah ini, penulis berharap pengetahuan mengenai Logika
Informatika dapat diaplikasikan dalam banyak aspek kehidupan. Melalui logika
kita dapat mengetahui apakah suatu pernyataan benar atau salah. Hal terpenting
yang akan didapatkan setelah mempelajari logika Informatika kemampuan mengambil
kesimpulan dengan benar atau salah.
DAFTAR PUSTAKA
Munir,
Rinaldi. (2010). Matematika Diskrit Edisi 3. Bandung: Informatika.
Lipschutz,
Seymor dan Marc Lars Lipson. (2001). Matematika Diskrit 1. Jakarta: Salemba
Teknika. Terjemahan dari: Tim Editor Penerbit Salemba Teknika.
Subarta, Budi. (2017). Konsep Rangkaian Gerbang Logika. Jakarta:
Direktorat Pembinaan SMK.
Kadir. (2016). Fungsi Peubah Kompleks. Jakarta:
UIN Jakarta Press.
Komentar
Posting Komentar